a) Trường hợp 1 .

I thuộc đoạn AO (0 < x < a/2)

Khi đó I ở vị trí I1

Ta có: (α) // (SBD)

Vì (α) // BD nên (α) cắt (ABD) theo giao tuyến M1N1 ( qua I1) song song với BD

Tương tự (α) // SO nên (α) cắt (SOA) theo giao tuyến

S1T1 song song với SO.

Ta có thiết diện trong trường hợp này là tam giác S1M1N1.

Nhận xét. Dễ thấy rằng S 1 M 1   / /   S B   v à   S 1 N 1   / /   S D . Lúc đó tam giác S1M1N1 đều.

Trường hợp 2. I thuộc đoạn OC (a/2 < x < a)

Khi đó I ở vị trí I2. Tương tự như trường hợp 1 ta có thiết diện là tam giác đều

S 2 M 2 N 2   c ó   M 2 N 2   / /   B D , S 2 M 2   / /   S B ,   S 2 N 2   / /   S D .

Trường hợp 3. I ≡ O. Thiết diện chính là tam giác đều SBD.

b) Ta lần lượt tìm diện tích thiết diện trong các trường hợp 1,2,3.

Trường hợp 1. I thuộc đoạn AO (0 < x < a/2)

Trường hợp 2. I thuộc đoạn OC (a/2 < x < a)

Trường hợp 3. I ≡ O.

Tóm lại

∗ Đồ thị của hàm số S theo biến x như sau:

Vậy Sthiết diện lớn nhất khi và chỉ khi x = a/2.

Đáp án D

Qua O dựng đường thẳng P Q ∥ A B . Vậy P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Qua P dựng đường thẳng P N ∥ S A . Vậy N là trung điểm của SD

Qua Q dựng đường thẳng Q M ∥ S B . Vậy M là trung điểm của SC.

Nối M và N ⇒ thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ.

Vì P Q ∥ C D , M N ∥ C D ⇒ P Q ∥ M N . Vậy tứ giác MNPQ là hình thang.

Ta có P Q = A B = 8 $ , M N = 1 2 A B = 4, M Q = N P = 1 2 S A = 3 . Vậy MNPQ là hình thang cân.

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh M của hình thang MNPQ. Khi đó ta có 

H Q = 1 4 P Q = 2 ⇒ M H = M Q 2 − H Q 2 = 5

Vậy diện tích của thiết diện cần tìm là  S = ( M N + P Q ) M H 2 = 6 5 .

Chọn A

Nếu H thuộc cạnh OC, O là giao điểm của AC và BD thì thiết diện là ngũ giác KEMNF, trong đó E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua I, song song với BD với SD, và SB, I là giao điểm của KH với SO

   Nếu H thuộc đoạn OA thì thiết diện là tam giác KMN, với M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua H, song song BD với AD và AB.

Đáp án A

Đáp án D

Trong (ABCD), kẻ đường thẳng d đi qua F và song song với BD

d cắt AD tại G

d  cắt AC tại K  ⇒ F G ∩ A C = K

Trong (SAD), kẻ đường thẳng x đi qua G và song song với SA

x cắt SD tại H

Trong (SAB), kẻ đường thẳng y đi qua F và song song với SA

y cắt SB tại J

Trong (SAC), kẻ đường thẳng z đi qua K và song song với SA

z cắt AC tại I

⇒ FGHIK là thiết diện cần tìm

⇒ thiết diện là ngũ giác